Computerunterstützte Berechnung von Stahlbetonscheiben mit Spannungsfeldern

Vorwort Nach Artikel3.22.2 der neuen SIANorm 162 (1989) ist die 'ftagsicherheitvon Stahlbeton- tragwerken "anhand der statischen Methode der Plastizitatstheorie nachzuweisen". In der vorliegenden Arbeit werden die Grundlagen und das Programm fur ein computer- unterstutztes Verfahren zur Berechnung und Bemessung von Stahlbetonscheiben nach dieser Methode dargestellt. Der Benutzer entwickelt am Bildschirm ein Spannungsfeld, welches die Gleichgewichts-und statischen Randbedingungen erfullt und die Fliessbedin- gung fur Stahlbeton nicht verletzt. Die entsprechende Belastung liegt dann unterhalb der Traglast. Die vom Computer laufend errechneten Resultate werden auf dem Bildschirm dargestellt. Aus ihrer Beurteilung andert der Benutzer das Spannungsfeld, bis er eine zweckmassige Loesung gefunden hat. Das hier erstmals dargestellte computerunterstutzte Verfahren lasst sich grundsatzlich fur jede Berechnung und Bemessung nach der Plastizitatstheorie erweitern. Zurich, Juli 1990 Prof. Dr. B. Thurlimann Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Prolog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 UEbersicht und Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Verwendete Schreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. 4 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4.1 Plastische Verformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4.2 Statischer Grenzwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.3 Die notwendigen und hinreichenden Bedinungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.4 Die verallgemeinerte Fliessbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . 1.5 Das plastische Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . . 1.6 Ebener Spannungszustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . 2 Spannungsfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Der Spannungszustand in der Scheibenecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . 2.3 Diskontinuierliche Spannungsfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . . . . . . . . . 2.3.1 Elementweise konstante Spannungsfelder aus Dreiecken . . . . . . . . 19 . . 2.3.2 Elementweise lineare Spannungsfelder aus Dreiecken . . . . . . . . . . 21 . . . 2.3.3 Zur Eignung verschiedener Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 . . . . . . . 2.3 .3 .1 Dreieckiges Elementnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 . . . . . . . . .